Dérivabilité & Applications

(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹
(eˣ)' = eˣ
(ln x)' = 1/x
(sin x)' = cos x
(cos x)' = −sin x
(√x)' = 1/(2√x)
(u·v)' = u'v + uv'
(u/v)' = (u'v − uv')/v²
(f∘g)' = (f'∘g)·g'

Si f continue sur [a,b], dérivable sur ]a,b[ et f(a)=f(b),
alors ∃ c ∈ ]a,b[ tel que f'(c) = 0.

Si f continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[,
∃ c ∈ ]a,b[ tel que f'(c) = [f(b)−f(a)]/(b−a).

Si f'(a) = 0 et f' change de signe en a :
• f'  + puis − → maximum local
• f'  − puis + → minimum local

f convexe sur I ⟺ f'' ≥ 0 sur I ⟺ C_f au-dessus de ses tangentes.
f concave sur I ⟺ f'' ≤ 0 sur I.
Point d'inflexion : f''(a) = 0 et f'' change de signe.