Économie & Gestion
Programme officiel CNP Tunisie — 4ème année secondaire. 14 chapitres répartis en 4 parties : Analyse · Maths financières · Matrices · Géométrie · Statistiques · Probabilités.
📈 Partie 1 — Analyse
Fonctions · Limites & Continuité · Dérivation · Étude de fonctions · Ln · Exp · Suites
Fonctions — Généralités
Ensemble de définition, parité (f(-x)=f(x) paire, f(-x)=-f(x) impaire), restriction à un intervalle, opérations (somme, produit, quotient, composée), fonction √f (conditions f(x)≥0), valeur absolue |f|.
Limites et Continuité
Limite finie en un réel a (définition, unicité), limite infinie en a (asymptote verticale), limite à l'infini (finie → horizontale, infinie), opérations sur les limites (formes indéterminées), continuité en un point et sur un intervalle, TVI (f(x)=k), théorème de la bijection, asymptotes.
Dérivation
Nombre dérivé (taux d'accroissement, limite), interprétation géométrique (tangente), approximation affine f(x)≈f(a)+f'(a)(x−a), dérivabilité sur un intervalle, dérivées usuelles (xⁿ, 1/x, √x, sin x, cos x, eˣ, ln x), opérations (somme, produit, quotient, composée), signe de f' et variations, extrema locaux.
Étude de Fonctions
Polynômes deg 2 (ax²+bx+c, sommet, signe), deg 3 (variations), bicarrées ax⁴+bx²+c (substitution X=x²), rationnelles type 1 ax+b/cx+d (centre de symétrie), type 2 ax²+bx+c/dx+e, irrationnelles (√(ax+b), √(ax²+bx+c)), circulaires (sin(ax+b), cos(ax+b), périodicité).
Logarithme Népérien
Définition ln x pour x>0, propriétés algébriques (ln(ab)=ln a+ln b, ln(aⁿ)=n·ln a), dérivée (ln x)'=1/x et (ln u)'=u'/u, étude complète (variations, limites, courbe représentative), fonctions du type x↦ln(u(x)).
Fonction Exponentielle
Définition eˣ (réciproque de ln), propriétés algébriques (e^(a+b)=eᵃ×eᵇ, (eᵃ)ⁿ=e^(na)), dérivée (eˣ)'=eˣ et (eᵘ)'=u'·eᵘ, étude complète (variations, limites, courbe), fonctions du type x↦e^(u(x)).
Suites Numériques
Suites arithmétiques (u_{n+1}=u_n+r, terme général, somme), géométriques (u_{n+1}=q·u_n, terme général, somme), suites du type u_n=f(n), récurrentes u_{n+1}=f(u_n) (cas affine au_n+b), limite d'une suite (convergence, divergence), théorème des gendarmes.
💹 Partie 2 — Mathématiques Financières & Algèbre
Intérêts composés · Annuités · Matrices · Systèmes linéaires AX=b
Mathématiques Financières
Intérêts simples I=C₀·i·n. Intérêts composés Cn=C₀(1+i)ⁿ. Valeur acquise et valeur actuelle. Annuités simples : valeur acquise Va=a·[(1+i)ⁿ-1]/i, valeur actuelle Vp=a·[1-(1+i)^(-n)]/i. Tableau d'amortissement.
Matrices & Systèmes Linéaires
Définition d'une matrice (m×n), types (nulle, identité, diagonale). Opérations : addition, multiplication par un scalaire, produit AB. Déterminants ordre 2 et 3. Inverse A⁻¹. Systèmes linéaires AX=b : méthode matricielle. Applications économiques.
📐 Partie 3 — Géométrie dans l'Espace
Vecteurs · Produit scalaire · Droites et plans · Distances
📊 Partie 4 — Statistiques
Séries à deux variables · Droite de régression · Coefficient de corrélation r
🎲 Partie 5 — Probabilités & Statistiques
Dénombrement · Probabilités conditionnelles · Variables aléatoires · Loi binomiale
Dénombrement
Arrangements An^p=n!/(n-p)!, permutations n!, combinaisons Cn^p. Formule du binôme (a+b)^n=Σ Cn^k a^k b^(n-k).
Probabilités
Probabilité conditionnelle P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Indépendance. Probabilités totales. Théorème de Bayes. Arbre pondéré.
Variables Aléatoires & Loi Binomiale
Variable aléatoire discrète. Espérance E(X)=Σxi·pi. Variance V(X)=E(X²)-[E(X)]². Loi binomiale B(n,p) : P(X=k)=Cn^k·p^k·(1-p)^(n-k), E(X)=np, V(X)=np(1-p). Applications économiques.