BacÉconomie & GestionLogarithme Népérien
CH 06Tome I — AnalyseAnalyse

Logarithme Népérien

Définition intégrale, propriétés, dérivées, limites.

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I. Définition et propriétés

ln(x) = ∫[1,x] (1/t)dt  pour x > 0
Domaine : ]0,+∞[
ln est strictement croissante, concave sur ]0,+∞[
ln(ab) = ln a + ln b
ln(a/b) = ln a − ln b
ln(aⁿ) = n·ln a
ln(1) = 0  ;  ln(e) = 1  ;  ln(e^a) = a
lim(x→0⁺) ln(x) = −∞
lim(x→+∞) ln(x)/xᵅ = 0  (α>0)
lim(x→0) ln(1+x)/x = 1
(ln x)' = 1/x  ;  (ln|u|)' = u'/u
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