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Variables Aléatoires & Loi Binomiale

Variable aléatoire discrète, loi de probabilité, espérance, variance, écart-type, schéma de Bernoulli et loi binomiale B(n,p), avec applications économiques (contrôle qualité, espérance de gain).

📐 Loi, espérance et variance
Variable aléatoire et moments
Définition
X v.a. discrète prenant les valeurs x₁,…,xₙ avec P(X=xᵢ)=pᵢ. LOI : tableau (xᵢ , pᵢ) avec Σpᵢ=1, 0≤pᵢ≤1. ESPÉRANCE : E(X)=Σ xᵢ·pᵢ E(aX+b)=a·E(X)+b VARIANCE : V(X)=E(X²)−[E(X)]²=Σ xᵢ²pᵢ − [E(X)]² V(aX+b)=a²·V(X) ÉCART-TYPE : σ(X)=√V(X)
⚡ En EG, E(X) s'interprète comme un gain (ou coût) moyen espéré ; un jeu est équitable si E(X)=0.
Exercices
EX-VA1FacileEspérance et variance

X prend 0,1,2 avec P(0)=0,5 ; P(1)=0,3 ; P(2)=0,2. Calculer E(X) et V(X).

🧮 Résoudre avec IA
EX-VA2IntermédiaireEspérance de gain

Un billet de loterie coûte 2 DT. Gain de 10 DT avec proba 0,1, sinon rien. Le jeu est-il favorable au joueur ?

🧮 Résoudre avec IA
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