Limites, TVI, asymptotes, prolongement par continuité.
f admet ℓ pour limite en a si : ∀ε>0, ∃δ>0 : 0<|x−a|<δ ⟹ |f(x)−ℓ|<ε Notation : lim(x→a) f(x) = ℓ
Si g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) au voisinage de a et lim g = lim h = ℓ en a, alors lim f = ℓ.
• lim(x→0) sin(x)/x = 1 • lim(x→0) (eˣ−1)/x = 1 • lim(x→0) ln(1+x)/x = 1 Croissances comparées (x→+∞) : • eˣ/xⁿ → +∞ pour tout n • ln(x)/xᵅ → 0 pour α>0
f est continue en a si lim(x→a) f(x) = f(a).
Si f est continue sur [a,b] et k est entre f(a) et f(b), ∃ c ∈ [a,b] tel que f(c) = k.