Fonctions — Généralités

D_f = ensemble des réels x pour lesquels f(x) est définie. Conditions d'exclusion : • 1/g(x) : g(x)≠0 • √g(x) : g(x)≥0 • ln(g(x)) : g(x)>0 Si plusieurs contraintes simultanées : D_f = intersection. Exemples : f(x)=1/√(x−1) → x>1 → D_f=]1;+∞[ f(x)=ln(x²−4) → x²>4 → D_f=]−∞;−2[∪]2;+∞[ f(x)=√(x)/ln(x) → x>0 et x≠1 → D_f=]0;1[∪]1;+∞[

f PAIRE : D_f symétrique par rapport à 0 et f(−x)=f(x) → Courbe C_f symétrique par rapport à l'axe Oy → Étudier sur [0;+∞[ puis déduire sur ]−∞;0] f IMPAIRE : f(−x)=−f(x) → Courbe C_f symétrique par rapport à l'origine O PÉRIODICITÉ (période T>0) : f(x+T)=f(x) pour tout x dans D_f → Étudier sur une période puis déduire Exemples : cos x, sin x : T=2π (paire pour cos, impaire pour sin) tan x : T=π, impaire |sin x| : T=π, paire

⚡ En EG, la parité simplifie l'étude des fonctions polynômes et circulaires.

Somme, produit, quotient (g≠0) : D=D_f∩D_g Composée (g∘f)(x)=g(f(x)) : D_{g∘f}={x∈D_f : f(x)∈D_g} √f(x) : D={x : f(x)≥0} |f(x)| : défini sur tout D_f Application en EG : C(q) = coût total (q quantité) Cm(q) = C'(q) = coût marginal (dérivée du coût) Recette R(q) = p·q Bénéfice B(q) = R(q)−C(q)

⚡ En économie, q≥0 toujours → le domaine est [0;+∞[ ou un sous-intervalle.