Suites Numériques

ARITHMÉTIQUE (raison r) : uₙ₊₁=uₙ+r uₙ=u₀+nr Somme=n(u₀+uₙ₋₁)/2 APPLICATION : INTÉRÊTS SIMPLES Capital Cₙ=C₀+n·i·C₀=C₀(1+ni) (i taux d'intérêt, n nombre de périodes) GÉOMÉTRIQUE (raison q≠0) : uₙ₊₁=q·uₙ uₙ=u₀·qⁿ Somme=u₀(1−qⁿ)/(1−q) (q≠1) APPLICATION : INTÉRÊTS COMPOSÉS Cₙ=C₀·(1+i)ⁿ (q=1+i) → Doublement : (1+i)ⁿ=2 → n=ln2/ln(1+i) ANNUITÉS : Valeur future : VF=a·[(1+i)ⁿ−1]/i Valeur actuelle : VA=a·[1−(1+i)^(−n)]/i

⚡ En EG : suites géométriques = modèle fondamental de la finance (capitalisation et actualisation).