Fonction Exponentielle

eˣ est la réciproque de ln : e^(ln x)=x (x>0) et ln(eˣ)=x PROPRIÉTÉS ALGÉBRIQUES : e^(a+b)=eᵃ·eᵇ ; e^(a−b)=eᵃ/eᵇ (eᵃ)ⁿ=e^(na) ; e^(−a)=1/eᵃ e⁰=1 ; e¹=e≈2,718 ; eˣ>0 toujours APPLICATIONS EG : Croissance économique : Yₜ=Y₀·e^(r·t) Actualisation : VA=VF·e^(−r·t) Croissance de la population : Pₜ=P₀·e^(k·t) Désintégration de dettes : D(t)=D₀·e^(−α·t) Doublement en temps T : e^(rT)=2 → T=ln2/r≈0,693/r «Règle des 70» : T≈70/r (r en %).

(eˣ)'=eˣ (eᵘ)'=u'·eᵘ Exemples : (e^(3x))'=3e^(3x) (e^(−x))'=−e^(−x) (e^(x²))'=2xe^(x²) (e^(ax+b))'=a·e^(ax+b) Signe : eᵘ>0 toujours → signe de (eᵘ)'=signe de u'

⚡ Règle des 70 : si PIB croît à r%/an, il double en ≈70/r ans.