BacÉconomie & GestionFonction Exponentielle
CH 07Tome I — AnalyseAnalyse

Fonction Exponentielle

Réciproque de ln, propriétés, limites, croissance comparée.

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I. Définition et propriétés

exp = ln⁻¹  (réciproque de ln)
e^x = y ⟺ x = ln(y)
e^0 = 1  ;  e^1 = e ≈ 2,718
Domaine : ℝ → ]0,+∞[
e^(a+b) = eᵃ·eᵇ
e^(a−b) = eᵃ/eᵇ
(eᵃ)ⁿ = e^(na)
e^(−x) = 1/eˣ
(eˣ)' = eˣ  ;  (e^u)' = u'·e^u
lim(x→−∞) eˣ = 0
lim(x→+∞) eˣ/xⁿ = +∞  (croissance comparée)
lim(x→0) (e^x−1)/x = 1
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