Matrice et opérations
DéfinitionMatrice A de taille (m×n) : m lignes, n colonnes.
ADDITION A+B : même taille, terme à terme.
PRODUIT λA : multiplier chaque terme par λ.
PRODUIT AB : (AB)ᵢⱼ = Σₖ aᵢₖ·bₖⱼ
Condition : nb colonnes de A = nb lignes de B.
Attention : AB ≠ BA en général.
TRANSPOSÉE Aᵀ : échange lignes et colonnes.
MATRICE IDENTITÉ Iₙ : 1 sur la diagonale, 0 ailleurs (A·Iₙ=A).
⚡ Le produit matriciel modélise l'enchaînement de transformations ou la combinaison de ressources/coûts.
Déterminant et inverse
Formule cléDÉTERMINANT ORDRE 2 : A=(a b ; c d)
det(A) = ad − bc
INVERSE ORDRE 2 (si det≠0) :
A⁻¹ = (1/det(A))·(d −b ; −c a)
DÉTERMINANT ORDRE 3 (développement selon la 1ʳᵉ ligne) :
det(A) = a₁₁·Δ₁₁ − a₁₂·Δ₁₂ + a₁₃·Δ₁₃
où Δ₁ⱼ est le déterminant 2×2 obtenu en supprimant ligne 1 et colonne j.
A inversible ⟺ det(A) ≠ 0.