Sciences Expérimentales
Programme officiel CNP Tunisie — 4ème année secondaire. 17 chapitres répartis en 3 parties : Analyse · Fonctions usuelles · Algèbre · Géométrie · Probabilités & Statistiques.
📈 Partie 1 — Analyse
Fonctions · Limites & Continuité · Dérivation · Étude de fonctions · Suites
Fonctions — Généralités
Ensemble de définition, parité (fonctions paires/impaires/périodiques), restriction, majorant/minorant, fonctions bornées, fonction √f (conditions d'existence), opérations (somme, produit, quotient, composée), fonctions affines par intervalles.
Limites et Continuité
Limite finie en un réel a, prolongement par continuité, opérations sur les limites finies, signe de la limite, limites finies ou infinies (en un point, à l'infini), asymptotes verticales/horizontales/obliques, branches infinies, formes indéterminées, limites des fonctions usuelles.
Dérivation
Dérivabilité en un point (nombre dérivé, interprétation géométrique), approximation affine f(x)≈f(a)+f'(a)(x−a), tangente et demi-tangente, dérivabilité des fonctions usuelles, dérivabilité sur un intervalle, opérations (somme, produit, quotient, composée), signe de f'(x) et variations, extrema locaux.
Étude de Fonctions
Fonctions polynômes (deg 1, 2, 3, bicarrées ax⁴+bx²+c), rationnelles types 1/2/3 (ax+b/cx+d, ax²+bx+c/dx+e, ax²+bx+c/dx²+ex+f), irrationnelles types 1/2 (√(ax+b), √(ax²+bx+c)), circulaires (sin(ax+b), cos(ax+b), tan x).
Suites Numériques
Comportement global (croissante, décroissante, majorée, minorée), suites arithmétiques (u_{n+1}=u_n+r, somme, limite), géométriques (u_{n+1}=q·u_n, somme, limite), suites du type u_n=f(n), récurrentes u_{n+1}=f(u_n) (cas affine au_n+b, cas homographique), principe de récurrence, limite d'une suite (convergence, divergence), théorème des gendarmes.
📊 Partie 2 — Fonctions usuelles & Intégrales
Fonctions réciproques · Logarithme · Exponentielle · Primitives · Éq. différentielles
Fonctions Réciproques
Bijection — fonction réciproque f⁻¹. Domaine de définition. Représentation graphique (symétrie par rapport à y=x). Dérivée : (f⁻¹)'(y)=1/f'(f⁻¹(y)). Étude de fonctions réciproques.
Logarithme Népérien
Fonction ln x sur ]0,+∞[. Propriétés : ln(ab)=ln a+ln b, ln(aⁿ)=n·ln a. Dérivée (ln u)'=u'/u. Variations, limites en 0⁺ et +∞. Équations et inéquations logarithmiques.
Fonction Exponentielle
Réciproque de ln. Dérivée (eᵘ)'=u'eᵘ. Propriétés : eᵃ⁺ᵇ=eᵃeᵇ, e⁻ˣ=1/eˣ. Croissances comparées. Équations exponentielles. Étude complète.
Primitives & Intégrales
Primitives des fonctions usuelles. Linéarité. Intégrale définie ∫ₐᵇ f(x)dx. Interprétation géométrique — aire sous une courbe. Théorème fondamental de l'analyse.
Équations Différentielles
Équation y'=ay+b : solution générale y=Ceᵃˣ−b/a. Condition initiale y(x₀)=y₀. Applications : loi de refroidissement, croissance, circuit RC.
🔢 Partie 3 — Algèbre
Nombres complexes (formes algébrique, trigonométrique, exponentielle · Moivre · équations dans ℂ)
📐 Partie 4 — Géométrie
Vecteurs de l'espace · Produit scalaire & vectoriel · Droites, plans, sphères
Vecteurs de l'Espace
Vecteurs de l'espace, bases. Produit scalaire (orthogonalité, angles). Produit vectoriel u⃗∧v⃗ (aire, volume).
Droites & Plans dans l'Espace
Droites (paramétrique, cartésienne). Plans (équation cartésienne). Positions relatives. Distances (point-plan, point-droite). Sphères.
🎲 Partie 5 — Probabilités & Statistiques
Dénombrement · Probabilités conditionnelles · Variables aléatoires · Loi binomiale · Statistiques
Dénombrement
Arrangements Aₙᵖ=n!/(n−p)!, permutations n!, combinaisons Cₙᵖ. Formule du binôme (a+b)ⁿ=Σ Cₙᵏ aᵏ bⁿ⁻ᵏ.
Probabilités
Probabilité conditionnelle P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Indépendance. Probabilités totales. Théorème de Bayes. Arbre pondéré.
Variables Aléatoires & Loi Binomiale
Variable aléatoire discrète. Espérance E(X)=Σxᵢpᵢ. Variance V(X)=E(X²)−[E(X)]². Loi binomiale B(n,p) : P(X=k)=Cₙᵏ pᵏ(1-p)ⁿ⁻ᵏ, E(X)=np, V(X)=np(1-p).
Statistiques
Moyenne x̄, variance s², écart-type s. Séries simples et regroupées en classes. Histogrammes, diagrammes cumulatifs, courbes statistiques.