Variable aléatoire et moments
DéfinitionX variable aléatoire discrète prenant les valeurs x₁,…,xₙ avec P(X=xᵢ)=pᵢ.
LOI DE PROBABILITÉ : tableau (xᵢ , pᵢ) avec Σpᵢ=1 et 0≤pᵢ≤1.
ESPÉRANCE (moyenne) :
E(X) = Σ xᵢ·pᵢ
Linéarité : E(aX+b)=a·E(X)+b
VARIANCE :
V(X) = E(X²) − [E(X)]² = Σ xᵢ²pᵢ − [E(X)]²
V(aX+b) = a²·V(X)
ÉCART-TYPE : σ(X)=√V(X)
FONCTION DE RÉPARTITION : F(x)=P(X≤x) (escalier, croissante de 0 à 1).
⚡ E(X) est la valeur moyenne « espérée » sur un grand nombre d'expériences ; σ mesure la dispersion.