Dénombrement

Applications d'un ensemble fini (nombre d'applications, injections, surjections), arrangements Aₙᵖ, permutations n!, combinaisons Cₙᵖ, formule du binôme de Newton.

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🎯 Arrangements et permutations

Arrangements et permutations

Définition

PRINCIPE MULTIPLICATIF : Si on fait k choix successifs (n₁, n₂, …, nₖ possibilités indépendantes) : Nombre total = n₁×n₂×…×nₖ ARRANGEMENT Aₙᵖ : Nombre de p-listes d'éléments distincts de {1,…,n} (ordre compte) Aₙᵖ = n!/(n−p)! = n×(n−1)×…×(n−p+1) PERMUTATION (p=n) : Aₙⁿ = n! = n×(n−1)×…×2×1 NOMBRE D'APPLICATIONS : |F|^|E| (toutes applications de E dans F) Injections : Aₙᵖ (si p=|E|, n=|F|, n≥p)

⚡ Factorial : 0!=1, 1!=1, 2!=2, 3!=6, 4!=24, 5!=120, 6!=720, 7!=5040.

Exercices

EX-DN1FacileArrangement

Combien de mots de 3 lettres distincts peut-on former avec les 26 lettres de l'alphabet ?

🧮 Résoudre avec IA

EX-DN2IntermédiairePermutation avec contrainte

Anagrammes de MATHS (5 lettres distinctes). Combien commencent par M ?

Dénombrement

8.1 Arrangements et permutations

8.2 Combinaisons et binôme de Newton