Dérivation

f'(a) = lim(h→0) [f(a+h)−f(a)]/h = lim(x→a) [f(x)−f(a)]/(x−a) Interprétation géométrique : f'(a) = pente de la tangente à C_f en M(a,f(a)) Tangente en a : y = f'(a)·(x−a) + f(a) Approximation affine (x proche de a) : f(x) ≈ f(a) + f'(a)·(x−a) f dérivable sur I ↔ f'(a) existe pour tout a∈I f dérivable → f continue (mais pas l'inverse)

(c)' = 0 (constante) (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹ (√x)' = 1/(2√x) (1/x)' = −1/x² (eˣ)' = eˣ (ln x)' = 1/x (x>0) (sin x)' = cos x (cos x)' = −sin x (tan x)' = 1/cos²x = 1+tan²x

(u+v)' = u'+v' (ku)' = k·u' (k constante) (uv)' = u'v + uv' (u/v)' = (u'v − uv')/v² (f∘g)' = (f'∘g)·g' ← règle de la chaîne Formules chaîne (très utilisées en Sc.Exp.) : (uⁿ)' = n·u'·uⁿ⁻¹ (√u)' = u'/(2√u) (eᵘ)' = u'·eᵘ (ln u)' = u'/u

⚡ En Sc.Exp., les dérivées de composées (eᵘ)', (ln u)', (√u)' sont les plus fréquentes au Bac : maîtriser la règle de la chaîne est essentiel.