BacSciences ExpérimentalesSuites Numériques
uₙCH 05AnalyseBac Tunisie · Coeff 3

Suites Numériques

Comportement global (monotonie, bornitude), suites arithmétiques, géométriques, récurrentes (affines et homographiques), limite d'une suite, théorème des gendarmes, principe de récurrence.

📈 Suites classiques
Arithmétique et géométrique
Définition
ARITHMÉTIQUE (raison r) : uₙ₊₁=uₙ+r → uₙ=u₀+nr (terme général) → Somme S=n·(u₀+uₙ₋₁)/2=n·(2u₀+(n−1)r)/2 → lim : si r>0 → +∞ ; r<0 → −∞ ; r=0 → constante GÉOMÉTRIQUE (raison q≠0) : uₙ₊₁=q·uₙ → uₙ=u₀·qⁿ (terme général) → Somme S=u₀·(1−qⁿ)/(1−q) si q≠1 → Comportement : |q|<1 → 0 q=1 → u₀ (constante) q>1 → +∞ q<−1 → diverge par oscillation RECONNAÎTRE : Arith. ↔ uₙ₊₁−uₙ = constante Géom. ↔ uₙ₊₁/uₙ = constante (uₙ≠0)
Somme des n premiers entiers : 1+2+…+n=n(n+1)/2. Somme géom. infinie : Σqⁿ=1/(1−q) si |q|<1.
Exercices
EX-SU1FacileSuite géométrique

u₀=3, q=2. Calculer u₅ et S₅ (somme des 6 premiers termes).

🧮 Résoudre avec IA
EX-SU2IntermédiaireReconnaître le type

uₙ=3n+5. Arithmétique ou géométrique ? Trouver u₀, r ou q.

🧮 Résoudre avec IA
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Fonctions réciproques