Suites Numériques

ARITHMÉTIQUE (raison r) : uₙ₊₁=uₙ+r → uₙ=u₀+nr (terme général) → Somme S=n·(u₀+uₙ₋₁)/2=n·(2u₀+(n−1)r)/2 → lim : si r>0 → +∞ ; r<0 → −∞ ; r=0 → constante GÉOMÉTRIQUE (raison q≠0) : uₙ₊₁=q·uₙ → uₙ=u₀·qⁿ (terme général) → Somme S=u₀·(1−qⁿ)/(1−q) si q≠1 → Comportement : |q|<1 → 0 q=1 → u₀ (constante) q>1 → +∞ q<−1 → diverge par oscillation RECONNAÎTRE : Arith. ↔ uₙ₊₁−uₙ = constante Géom. ↔ uₙ₊₁/uₙ = constante (uₙ≠0)

⚡ Somme des n premiers entiers : 1+2+…+n=n(n+1)/2. Somme géom. infinie : Σqⁿ=1/(1−q) si |q|<1.