Limites et Continuité

lim(x→a) f(x) = ℓ ↔ f(x) s'approche de ℓ quand x s'approche de a (x≠a) Limites à gauche et droite doivent être égales pour que la limite existe. OPÉRATIONS (ℓ,m finis) : lim(f+g)=ℓ+m ; lim(f·g)=ℓ·m lim(f/g)=ℓ/m si m≠0 Cas ∞ : ∞+ℓ=∞ ; ∞×ℓ=∞ si ℓ≠0 ; 1/0=∞ ; 1/∞=0 FORMES INDÉTERMINÉES (à lever) : 0/0 → factoriser ou conjugué ∞/∞ → diviser par terme dominant ∞−∞ → factoriser ou conjugué 0×∞ → réécrire f/(1/g)

LIMITES EN 0 : lim(x→0) sin x/x = 1 lim(x→0) (eˣ−1)/x = 1 lim(x→0) ln(1+x)/x = 1 CROISSANCES COMPARÉES en +∞ : eˣ ≫ xⁿ ≫ ln x (pour tout n>0) → lim eˣ/xⁿ = +∞ ; lim xⁿ/eˣ = 0 → lim (ln x)/xᵅ = 0 (α>0) → lim(x→0⁺) x·ln x = 0 TERME DOMINANT (polynômes) : lim(x→±∞) aₙxⁿ+…+a₀ = lim aₙxⁿ

⚡ Pour une fraction rationnelle P(x)/Q(x) en ±∞ : diviser par x^(degré max).