Fonction Exponentielle

exp : ℝ → ]0;+∞[ est la réciproque de ln. On note exp(x)=eˣ. Équivalence fondamentale : y=eˣ ⟺ x=ln y (y>0) eˡⁿ ˣ = x (x>0) ; ln(eˣ)=x (x∈ℝ) Propriétés (a,b∈ℝ, n∈ℤ) : eˣ > 0 pour tout x e⁰=1 ; e¹=e eᵃ⁺ᵇ = eᵃ·eᵇ e⁻ˣ = 1/eˣ eᵃ⁻ᵇ = eᵃ/eᵇ (eᵃ)ⁿ = eⁿᵃ

⚡ exp est strictement croissante : eᵃ=eᵇ ⟺ a=b et eᵃ<eᵇ ⟺ a<b.

eᴬ = eᴮ ⟺ A = B eᴬ ≤ eᴮ ⟺ A ≤ B (croissance) eᴬ = k ⟺ A = ln k (si k>0 ; impossible si k≤0) Équation du type aX²+bX+c=0 avec X=eˣ : → poser X=eˣ>0, résoudre en X, ne garder que X>0, puis x=ln X. Exemple : e²ˣ−3eˣ+2=0 → X²−3X+2=0 → X=1 ou X=2 → eˣ=1 (x=0) ou eˣ=2 (x=ln 2).