Section Mathématiques
Programme officiel CNP Tunisie — 4ème année secondaire. 16 chapitres répartis en 4 parties : Algèbre · Analyse · Géométrie · Probabilités · Graphes.
🔢 Partie 1 — Algèbre
Nombres complexes (Moivre, Euler, racines n-ièmes) · Arithmétique dans ℤ (Bézout, congruences)
Nombres Complexes
Formes algébrique z=a+ib, trigonométrique r(cosθ+isinθ), exponentielle re^(iθ). Formule de Moivre. Formules d'Euler. Racines n-ièmes. Applications géométriques dans ℂ.
Arithmétique dans ℤ
Divisibilité, PGCD, algorithme d'Euclide. Identité de Bézout au+bv=PGCD(a,b). Théorème de Gauss. Nombres premiers. Congruences. Équations diophantiennes ax+by=c.
📈 Partie 2 — Analyse
Suites · Limites · Dérivabilité · Fonctions réciproques · Ln · Exp · Intégrales · Éq. diff.
Suites Numériques
Suites arithmétiques, géométriques, récurrentes uₙ₊₁=f(uₙ), suites adjacentes, monotonie, bornitude, convergence.
Limites et Continuité
Limites en un point et à l'infini, formes indéterminées, TVI, prolongement par continuité, asymptotes H/V/O.
Dérivabilité & Étude de Fonctions
Dérivabilité en un point, Rolle, accroissements finis, L'Hôpital, dérivées usuelles, tangente, concavité, inflexion, étude complète.
Fonctions Réciproques
Bijection et réciproque. arcsin ([-1,1]→[-π/2,π/2]), arccos ([-1,1]→[0,π]), arctan (ℝ→(-π/2,π/2)). Dérivées, propriétés, compositions.
Logarithme Népérien
Définition intégrale ln x = ∫₁ˣ 1/t dt. Propriétés algébriques. Dérivée (ln u)'=u'/u. Limites en 0⁺ et +∞. Fonctions aˣ et logₐ(x).
Fonction Exponentielle
Réciproque de ln. Dérivée (eᵘ)'=u'eᵘ. Propriétés : eᵃ⁺ᵇ=eᵃeᵇ. Croissances comparées eˣ/xⁿ. Fonctions aˣ=eˣˡⁿᵃ.
Calcul Intégral
Primitives des fonctions usuelles. Intégrale de Riemann ∫ₐᵇ f(x)dx. Théorème fondamental. IPP. Changement de variable. Aires planes et volumes de révolution.
Équations Différentielles
y'=ay → y=Ceᵃˣ. y'=ay+b → solution particulière + homogène. y''+ay'+by=0 : équation caractéristique r²+ar+b=0 (Δ>0, Δ=0, Δ<0 racines complexes).
📐 Partie 3 — Géométrie
Géométrie dans l'espace (produit vectoriel) · Isométries & Similitudes · Coniques (ellipse, hyperbole, parabole)
Géométrie dans l'Espace
Produit scalaire et vectoriel u⃗∧v⃗. Équations de plan et droite dans l'espace. Sphère. Distances point-plan, point-droite, entre droites.
Isométries & Similitudes
Isométries directes (translations, rotations) et indirectes (réflexions, retournements). Similitudes directes et indirectes. Expression complexe f(z)=az+b ou f(z)=az̄+b. Classification et point fixe.
Coniques
Parabole (foyer F, directrice D, y²=2px). Ellipse (x²/a²+y²/b²=1, e<1, a²=b²+c²). Hyperbole (x²/a²-y²/b²=1, asymptotes y=±(b/a)x, e>1). Réduction à la forme canonique.
🎲 Partie 4 — Probabilités & Statistiques
Probabilités conditionnelles · Loi binomiale · Loi de Poisson · Loi normale N(μ,σ²)
Probabilités Discrètes
Probabilité conditionnelle P(A|B). Indépendance. Probabilités totales. Bayes. Variables aléatoires discrètes : espérance, variance. Loi binomiale B(n,p). Loi de Poisson P(λ).
Probabilités Continues & Loi Normale
Variable aléatoire continue, densité f. Loi uniforme U([a,b]). Loi exponentielle ε(λ) sans mémoire. Loi normale N(μ,σ²) : courbe de Gauss, standardisation Z=(X-μ)/σ, table.
🕸️ Partie 5 — Graphes & Algorithmique
Graphes (Euler, Dijkstra) · Graphes probabilistes · Matrice de transition