Exponentielle — définition
DéfinitionLa fonction exponentielle exp = ln⁻¹ est l'unique solution de :
y' = y avec y(0) = 1
On note exp(x) = eˣ.
Propriétés algébriques :
eᵃ⁺ᵇ = eᵃ·eᵇ
e⁻ˣ = 1/eˣ
(eᵃ)ᵇ = eᵃᵇ
eˣ > 0 pour tout x ∈ ℝ
Dérivée et limites
Formule cléDérivée : (eˣ)' = eˣ
(eᵘ)' = u'·eᵘ (règle de la chaîne)
Limites :
lim(x→−∞) eˣ = 0
lim(x→+∞) eˣ = +∞
Croissances comparées (fondamentales) :
lim(x→+∞) eˣ/xⁿ = +∞ pour tout n>0
lim(x→−∞) |x|ⁿ·eˣ = 0 pour tout n>0
⚡ eˣ croît plus vite que tout polynôme en +∞.