Logarithme Népérien

Le logarithme népérien est défini pour x>0 par : ln x = ∫₁ˣ (1/t) dt Propriétés immédiates : • ln 1 = 0 (intégrale nulle) • ln e = 1 (e = 2,71828...) • ln est strictement croissante sur ]0,+∞[ • ln est dérivable : (ln x)' = 1/x

Pour tous a,b > 0 et n ∈ ℤ : ln(a×b) = ln a + ln b ln(a/b) = ln a − ln b ln(aⁿ) = n·ln a ln(√a) = (1/2)ln a Dérivée composée : si u>0, (ln u)' = u'/u

⚡ La dérivée (ln u)'=u'/u est l'une des plus utilisées au Bac.

lim(x→0⁺) ln x = −∞ lim(x→+∞) ln x = +∞ Croissances comparées (fondamentales) : lim(x→+∞) (ln x)/xⁿ = 0 pour tout n>0 lim(x→0⁺) x·ln x = 0 lim(x→0⁺) xⁿ·ln x = 0 pour tout n>0