Une isométrie est une transformation qui conserve les distances.
Isométries directes (conservent l'orientation) :
• Translation de vecteur a⃗ : f(z) = z + a
• Rotation de centre Ω, angle θ : f(z) = e^(iθ)(z−ω) + ω
Isométries indirectes (renversent l'orientation) :
• Réflexion (axiale) d'axe D : f(z) = e^(2iθ)·z̄ + c
• Retournement (symétrie glissée)
Toute isométrie directe sans point fixe est une translation.
Toute isométrie directe avec point fixe est une rotation.
Exercices
EX-IS1MoyenIsométrie directe
Soit f(z)=iz+2−i. Montrer que f est une rotation et trouver son centre et son angle.