P(A|B) = P(A∩B) / P(B) (P(B) > 0)
Lecture : 'probabilité de A sachant B'
Indépendance : A et B sont indépendants si :
P(A∩B) = P(A)·P(B) ⟺ P(A|B) = P(A)
Probabilités totales et Bayes
Théorème
Si (B₁,...,Bₙ) est un système complet d'événements :
Probabilités totales :
P(A) = Σᵢ P(A|Bᵢ)·P(Bᵢ)
Théorème de Bayes :
P(Bᵢ|A) = P(A|Bᵢ)·P(Bᵢ) / P(A)
Utilisation : arbre de probabilité (feuilles = chemins).
Exercices
EX-PD1MoyenThéorème de Bayes
Une urne A contient 3R et 2B, une urne B contient 1R et 4B. On choisit une urne au hasard, puis on tire une boule rouge. Quelle est la probabilité que ce soit l'urne A?