Équations Différentielles

y'=ay, y'=ay+b, y''+ay'+by=0 — équation caractéristique, solutions selon discriminant.

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📐 Équations différentielles du 1er ordre

Solution de y'=ay

Théorème

L'équation différentielle y' = ay (a∈ℝ) a pour solution générale : y(x) = C·eᵃˣ (C ∈ ℝ quelconque) Condition initiale : si y(0)=y₀, alors C=y₀. Donc y(x) = y₀·eᵃˣ

Solution de y'=ay+b

Théorème

Méthode : 1. Solution particulière constante yₚ = −b/a (si a≠0) 2. Solution homogène de y'=ay : yₕ = Ceᵃˣ 3. Solution générale : y = Ceᵃˣ − b/a Condition initiale y(0)=y₀ : C = y₀ + b/a

Exercices

EX-ED1FacileRésolution de y'=3y

Résoudre y'=3y avec y(0)=2.

Équations Différentielles

10.1 Équations du premier ordre

10.2 Équations du second ordre y''+ay'+by=0

10.3 Équations avec second membre