Géométrie dans l'Espace

Vecteurs 3D, droites et plans (équations paramétriques et cartésiennes), positions relatives, produit scalaire et vectoriel, distances.

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🗂️ Plans et droites — Équations

Équations dans l'espace

Formule clé

DROITE (A,u⃗) — paramétrique : {x=x₀+at ; y=y₀+bt ; z=z₀+ct} t∈ℝ PLAN — équation cartésienne : ax+by+cz+d=0 où n⃗(a;b;c) est la normale Plan par A₀(x₀;y₀;z₀), normale n⃗(a;b;c) : a(x−x₀)+b(y−y₀)+c(z−z₀)=0 Positions droite-plan : u⃗·n⃗=0 et A∉plan → droite ∥ plan u⃗·n⃗=0 et A∈plan → droite ⊂ plan u⃗·n⃗≠0 → intersection en un point Positions plan-plan : n⃗₁ ∥ n⃗₂ → parallèles ou confondus n⃗₁ ∦ n⃗₂ → intersection = droite

Exercices

EX-GE1FacileÉquation d'un plan

Plan par A(1;0;2) de normale n⃗(2;−1;3).

🧮 Résoudre avec IA

EX-GE2IntermédiaireIntersection droite-plan

D:{x=1+t;y=2t;z=−1+3t}. P:2x−y+z=3.

Géométrie dans l'Espace

9.1 Droites et plans dans l'espace

9.2 Produit scalaire et distances

9.3 Solides de l'espace — Volumes et sections