Calcul Intégral

Primitives fondamentales (à connaître) : xⁿ → xⁿ⁺¹/(n+1) (n≠-1) 1/x → ln|x| eˣ → eˣ sin x → −cos x cos x → sin x 1/√(1-x²) → arcsin x 1/(1+x²) → arctan x Primitive de u'vⁿ : u'vⁿ → vⁿ⁺¹/(n+1) Primitive de u'/u : → ln|u| Primitive de u'eᵘ : → eᵘ

Si f est continue sur [a,b] et F une primitive de f : ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a) = [F(x)]ₐᵇ Propriétés : • ∫ₐᵃ f = 0 • ∫ₐᵇ f = −∫ᵦᵃ f • ∫ₐᵇ f + ∫ᵦᶜ f = ∫ₐᶜ f (relation de Chasles) • |∫ₐᵇ f| ≤ ∫ₐᵇ |f|

∫ₐᵇ u'(x)·v(x)dx = [u(x)·v(x)]ₐᵇ − ∫ₐᵇ u(x)·v'(x)dx Choix classique : • Polynôme × eˣ : dériver le polynôme • Polynôme × ln x : dériver ln, intégrer le polynôme • Polynôme × sin/cos : dériver le polynôme