Limites et Continuité

lim(x→a) f(x) = ℓ ↔ f(x) se rapproche de ℓ quand x se rapproche de a (x≠a) Limites unilatérales : lim(x→a⁻) f(x) = ℓ₁ (par la gauche) lim(x→a⁺) f(x) = ℓ₂ (par la droite) lim(x→a) f(x) existe ↔ ℓ₁=ℓ₂ OPÉRATIONS : • Somme : lim(f+g)=lim f+lim g • Produit : lim(fg)=lim f × lim g • Quotient : lim(f/g)=lim f / lim g (si lim g≠0) • Composition : si lim(x→a)g=b et lim(x→b)f=ℓ → lim(x→a)(f∘g)=ℓ

0/0 → factoriser numérateur et dénominateur (racines, identités remarquables) ∞/∞ → diviser par le terme de plus haut degré ∞−∞ → factoriser ou multiplier par conjugué Conjugué de √A−√B : multiplier par (√A+√B)/(√A+√B) 0×∞ → réécrire f×g = f/(1/g) puis appliquer 0/0 ou ∞/∞ Limites fondamentales : lim(x→0) sin x/x = 1 lim(x→0) (eˣ−1)/x = 1 lim(x→0) ln(1+x)/x = 1

⚡ Pour les polynômes et fractions rationnelles : terme dominant en ±∞.