Suites Numériques

Suite arithmétique (raison r) : uₙ₊₁ = uₙ + r (la différence est constante) uₙ = u₀ + n·r (terme général) Somme : Σᵢ₌₀ⁿ⁻¹ uᵢ = n·(u₀+uₙ₋₁)/2 = n·(2u₀+(n−1)r)/2 Suite géométrique (raison q≠0) : uₙ₊₁ = q·uₙ (le rapport est constant) uₙ = u₀·qⁿ (terme général) Somme : Σᵢ₌₀ⁿ⁻¹ uᵢ = u₀·(1−qⁿ)/(1−q) si q≠1 = n·u₀ si q=1 Comportement de qⁿ : |q|<1 → 0 ; q=1 → 1 ; q>1 → +∞ ; q<−1 → diverge (oscillation)

⚡ Somme des n premiers entiers : 1+2+…+n = n(n+1)/2 Somme des n premiers carrés : 1²+…+n² = n(n+1)(2n+1)/6