Sciences Informatiques — Mathématiques
Programme officiel CNP Tunisie — 4ème année secondaire. 17 chapitres répartis en 3 parties : Analyse · Algèbre · Géométrie · Probabilités & Statistiques. Source : tadris.tn
📈 Partie 1 — Analyse
Fonctions · Limites & Continuité · Dérivation · Étude de fonctions · Ln · Exp · Suites
Fonctions — Généralités
Ensemble de définition (détermination, restriction), parité (fonctions paires, impaires), opérations sur les fonctions (somme, produit, quotient, composée), fonction √f (conditions d'existence f(x)≥0).
Limites et Continuité
Limite finie en un point (définition, propriétés), limite infinie (en un point et à l'infini), opérations sur les limites (somme, produit, quotient), formes indéterminées (résolution), continuité (définition, opérations), TVI (f(x)=k), asymptotes verticales/horizontales/obliques.
Dérivation
Nombre dérivé (taux d'accroissement, limite), fonction dérivée (dérivabilité sur un intervalle), dérivées usuelles (tableau complet), opérations (somme, produit, quotient, composée), tangente y=f'(a)(x−a)+f(a), signe de la dérivée et sens de variation, extrema (maximum, minimum).
Étude de Fonctions
Polynômes deg 2, deg 3, bicarrées, rationnelles (ax+b/cx+d, ax²+bx+c/dx+e), irrationnelles (√(ax+b), √(ax²+bx+c)), circulaires (sin(ax+b), cos(ax+b), tan x).
Fonction Logarithme Népérien
Définition ln x pour x>0, propriétés algébriques, dérivée (ln x)'=1/x et (ln u)'=u'/u, étude complète (variations, limites, courbe représentative), fonctions du type x↦ln(u(x)) (dérivée, étude).
Fonction Exponentielle
Définition eˣ (réciproque de ln), propriétés algébriques, dérivée (eˣ)'=eˣ et (eᵘ)'=u'·eᵘ, étude complète (variations, limites, courbe représentative), fonctions du type x↦e^(u(x)) (dérivée, étude).
Suites Numériques
Suites arithmétiques (u_{n+1}=u_n+r, terme général, somme), géométriques (u_{n+1}=q·u_n, terme général, somme), récurrentes u_{n+1}=f(u_n) avec u₀ donné, limite d'une suite (convergence, divergence), principe de récurrence (démonstration).
🧮 Partie 2 — Algèbre & Intégrales
Primitives · Éq. différentielles · Complexes · Systèmes linéaires · Arithmétique ℤ
Primitives & Intégrales
Primitives des fonctions usuelles. Linéarité. Intégrale définie ∫ab f(x)dx. Interprétation géométrique — aire sous une courbe. Théorème fondamental de l'analyse.
Équations Différentielles
Équation y'=ay+b : solution générale y=Ce^(ax)-b/a. Condition initiale y(x0)=y0. Applications : modélisation informatique (loi de croissance).
Nombres Complexes
Forme algébrique z=a+ib. Module |z|, argument arg(z). Forme trigonométrique r(cosθ+isinθ). Forme exponentielle re^(iθ). Formule de Moivre. Résolution d'équations dans ℂ. Applications géométriques simples.
Systèmes Linéaires
Systèmes de 2 et 3 équations. Méthodes : substitution, élimination, méthode matricielle simple. Modélisation informatique. Résolution algorithmique (pivot de Gauss).
Arithmétique dans ℤ
Divisibilité, division euclidienne. PGCD (algorithme d'Euclide). PPCM. Nombres premiers, crible d'Ératosthène. Décomposition en facteurs premiers. Congruences modulo n. Applications cryptographiques (RSA simplifié).
📐 Partie 3 — Géométrie dans l'Espace
Vecteurs · Produit scalaire · Droites et plans · Distances
🎲 Partie 4 — Probabilités & Statistiques
Dénombrement · Probabilités · Variables aléatoires · Loi binomiale · Statistiques
Dénombrement
Arrangements An^p=n!/(n-p)!, permutations n!, combinaisons Cn^p. Formule du binôme (a+b)^n=Σ Cn^k a^k b^(n-k).
Probabilités
Probabilité conditionnelle P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Indépendance. Probabilités totales. Théorème de Bayes. Arbre pondéré.
Variables Aléatoires & Loi Binomiale
Variable aléatoire discrète. Espérance E(X)=Σxi·pi. Variance V(X)=E(X²)-[E(X)]². Loi binomiale B(n,p) : P(X=k)=Cn^k·p^k·(1-p)^(n-k), E(X)=np, V(X)=np(1-p).
Statistiques
Moyenne x̄, variance s², écart-type s. Séries statistiques simples et regroupées. Histogrammes, diagrammes, courbes statistiques.