σ Statistiques

Indicateurs de position et dispersion, médiane, quartiles, série à deux variables, régression.

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I. Indicateurs de position

Moyenne : x̄ = (Σnᵢxᵢ) / N  (N = effectif total)
Médiane : valeur qui partage la distribution en deux parties égales.
Mode : valeur (ou classe) de plus grande fréquence.

💡 Remarque : Pour une série groupée par classes, interpoler linéairement pour la médiane.

II. Indicateurs de dispersion

Variance : V = (ΣnᵢXᵢ²)/N − x̄²
Écart-type : σ = √V

Étendue : xₘₐₓ − xₘᵢₙ
Écart interquartile : IQ = Q₃ − Q₁

Q₁ : 1er quartile — 25% des données en-dessous
Q₂ : médiane — 50%
Q₃ : 3ème quartile — 75%

Boîte à moustaches : [Q₁ ; Q₃] encadre 50% des données.
Moustaches : Q₁−1,5·IQ  à  Q₃+1,5·IQ  (valeurs aberrantes au-delà).

III. Série à deux variables — Régression

Covariance : cov(X,Y) = (ΣxᵢYᵢ)/n − x̄·ȳ
Coefficient de corrélation : r = cov(X,Y) / (σₓ·σᵧ)  ,  r ∈ [−1,1]
• |r| proche de 1 : corrélation linéaire forte
• |r| proche de 0 : pas de liaison linéaire

💡 Remarque : r > 0 : liaison positive. r < 0 : liaison négative.

Droite Δ : y = ax + b
a = cov(X,Y) / V(X)
b = ȳ − a·x̄

La droite passe toujours par le point moyen G(x̄, ȳ).

💡 Remarque : Utiliser Δ pour estimer y à partir de x (interpolation ou extrapolation).

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Programme CNP officiel · 4ème Sciences Informatiques · Bac Tunisie

Sources : tadris.tn · bac-done.com