🎲CH 15ProbabilitésBac Tunisie · Coeff 3💻 PROGRAMME CNP

Probabilités

Probabilité sur ensemble fini, équiprobabilité, P(A∪B), conditionnelle P(A|B), indépendance, probabilités totales, Bayes. Application : tests, détection d'erreurs, IA.

🤖 Chat IA — ce chapitre 📋 Exercices Bac 🎯 Simulation Bac

🎯 Probabilités et informatique

Espace probabilisé et applications info

Définition

Ω = univers ; A⊂Ω évènement P(Ω)=1 ; P(∅)=0 ; 0≤P(A)≤1 P(Ā)=1−P(A) P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) ÉQUIPROBABILITÉ : P(A)=|A|/|Ω| APPLICATIONS INFORMATIQUES : • Détection d'erreurs : P(bit erroné) dans les transmissions • Hashing : P(collision) dans une table de hachage • Quicksort aléatoire : complexité O(n log n) en moyenne • Algorithmes Monte Carlo : estimation par probabilités • IA et Machine Learning : probabilités conditionnelles partout

⚡ Les algorithmes probabilistes (Las Vegas, Monte Carlo) utilisent intensivement P(succès) et P(erreur).

Exercices

EX-PR1FacileCollision de hachage

Table de hachage de taille 100. 50 clés insérées. P(deux clés en même case) approximative ?

🧮 Résoudre avec IA

EX-PR2IntermédiaireÉquiprobabilité

On génère un entier aléatoire entre 1 et 100. P(divisible par 3 ou par 5) ?

Probabilités

10.1 Probabilités — Bases

10.2 Probabilités conditionnelles et Bayes