BacSciences InformatiquesGéométrie dans l'Espace
🧊CH 13GéométrieBac Tunisie · Coeff 3💻 PROGRAMME CNP

Géométrie dans l'Espace

Vecteurs 3D, produit scalaire, droites et plans, positions relatives, distances. Application : infographie 3D, transformations géométriques en informatique.

🔷 Vecteurs et infographie
Produit scalaire et angle
Formule clé
u⃗(a;b;c)·v⃗(a';b';c')=aa'+bb'+cc' u⃗·v⃗=|u⃗||v⃗|cosθ Orthogonalité : u⃗·v⃗=0 NORMALISATION : û=u⃗/|u⃗| (vecteur unitaire) LIEN INFOGRAPHIE : Lighting (éclairage) : intensité=n⃗·l⃗ n⃗ : normale à la surface, l⃗ : direction lumière Si n⃗·l⃗>0 : surface éclairée Si n⃗·l⃗=0 : surface tangente au rayon PRODUIT VECTORIEL u⃗∧v⃗ : =(b₁c₂−c₁b₂ ; c₁a₂−a₁c₂ ; a₁b₂−b₁a₂) Perp. aux deux vecteurs → normale à un plan
OpenGL, WebGL, Unity utilisent les produits scalaire et vectoriel pour tous les calculs d'éclairage 3D.
Exercices
EX-GE1FacileProduit scalaire

u⃗(1;2;−1), v⃗(3;−1;2). Calculer u⃗·v⃗. Angle ?

🧮 Résoudre avec IA
EX-GE2IntermédiaireÉclairage 3D

Normale n⃗(0;1;0), lumière l⃗(1;1;0) normalisée. Intensité lumineuse ?

🧮 Résoudre avec IA
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