Variables Aléatoires & Loi Binomiale

Variable aléatoire discrète, loi de probabilité, espérance, variance, écart-type, schéma de Bernoulli et loi binomiale B(n,p), avec applications informatiques (fiabilité, transmission de bits).

🤖 Chat IA — ce chapitre 📋 Exercices Bac 🎯 Simulation Bac

📐 Loi, espérance et variance

Variable aléatoire et moments

Définition

X v.a. discrète prenant les valeurs x₁,…,xₙ avec P(X=xᵢ)=pᵢ. LOI : tableau (xᵢ , pᵢ) avec Σpᵢ=1, 0≤pᵢ≤1. ESPÉRANCE : E(X)=Σ xᵢ·pᵢ E(aX+b)=a·E(X)+b VARIANCE : V(X)=E(X²)−[E(X)]²=Σ xᵢ²pᵢ − [E(X)]² V(aX+b)=a²·V(X) ÉCART-TYPE : σ(X)=√V(X)

⚡ E(X) = comportement moyen sur un grand nombre d'exécutions (utile pour le coût moyen d'un algorithme).

Exercices

EX-VA1FacileLoi et espérance

X prend 0,1,2 avec P(0)=0,5 ; P(1)=0,3 ; P(2)=0,2. Calculer E(X).

🧮 Résoudre avec IA

EX-VA2IntermédiaireVariance et écart-type

Avec la loi précédente, calculer V(X) et σ(X).

Variables Aléatoires & Loi Binomiale

16.1 Variable aléatoire discrète

16.2 Schéma de Bernoulli et loi binomiale