Fonctions — Généralités

D_f = ensemble des réels x pour lesquels f(x) est définie. Conditions d'exclusion : • 1/g(x) : g(x)≠0 • √g(x) : g(x)≥0 • ln(g(x)) : g(x)>0 Si plusieurs contraintes : D_f = intersection. Exemples : f(x)=√(x−1)/ln(x+1) → x≥1 et x+1>0 et x+1≠1 → x≥1 et x≠0 → D_f=[1;+∞[ f(x)=1/√(4−x²) → 4−x²>0 → D_f=]−2;2[

⚡ En informatique, D_f correspond au domaine de validité d'une fonction mathématique — essentiel pour la gestion des exceptions dans les programmes.

f PAIRE : D_f symétrique et f(−x)=f(x) → Courbe symétrique par rapport à Oy → Réduire l'étude à [0;+∞[ f IMPAIRE : f(−x)=−f(x) → Courbe symétrique par rapport à O Méthode : calculer f(−x) et simplifier. Exemples : f(x)=x²+cos x : f(−x)=x²+cos x=f(x) → paire f(x)=x³+sin x : f(−x)=−x³−sin x=−f(x) → impaire f(x)=x²+x : ni paire ni impaire

f+g, fg, f/g (g≠0) : D=D_f∩D_g Composée (g∘f)(x)=g(f(x)) : D_{g∘f}={x∈D_f : f(x)∈D_g} √f(x) : D={x : f(x)≥0} |f(x)| : D=D_f ATTENTION : g∘f ≠ f∘g en général Lien informatique : Composée ↔ appel imbriqué de fonctions g(f(x)) en Python : g(f(x)) Pipelinе : x → f → g → résultat

⚡ En programmation fonctionnelle, la composée est un outil fondamental (map, filter, reduce).