Sciences Techniques
Programme officiel CNP Tunisie — 4ème année secondaire. 15 chapitres répartis en 4 parties. Spécificité ST : Coniques (ellipse, hyperbole, parabole) et Statistiques à deux variables.
Spécificité Sciences Techniques — Coniques (ellipse, hyperbole, parabole) dans Géométrie plane · Statistiques à deux variables · Fonctions réciproques non incluses.
📈 Partie 1 — Analyse
Fonctions · Limites & Continuité · Dérivation · Étude de fonctions · Ln · Exp · Suites
Fonctions — Généralités
Ensemble de définition, parité f(-x)=f(x)/f(-x)=-f(x), périodicité (période T), opérations sur fonctions (somme, produit, quotient, composée), fonction √f (conditions f(x)≥0), valeur absolue |f|.
Limites et Continuité
Limite finie en un réel a (définition, unicité), limite infinie en a (asymptote verticale), limite à l'infini (horizontale, infinie), opérations (formes indéterminées), continuité en un point et sur un intervalle, TVI, théorème de la bijection (fonction continue strictement monotone), asymptotes verticales/horizontales/obliques.
Dérivation
Nombre dérivé (taux d'accroissement, limite), interprétation géométrique, approximation affine f(x)≈f(a)+f'(a)(x−a), dérivabilité sur un intervalle, dérivées usuelles (xⁿ, 1/x, √x, sin x, cos x, eˣ, ln x), opérations (somme, produit, quotient, composée (u∘v)'), tangente y=f'(a)(x−a)+f(a), signe de f' et variations, extrema locaux et tableau de variation.
Étude de Fonctions
Polynômes deg 2 (sommet, signe), deg 3, bicarrées ax⁴+bx²+c (substitution X=x²), rationnelles type 1 ax+b/cx+d (centre de symétrie), type 2 ax²+bx+c/dx+e, type 3 ax²+bx+c/dx²+ex+f, irrationnelles √(ax+b) et √(ax²+bx+c), circulaires sin(ax+b), cos(ax+b) et tan x.
Logarithme Népérien
Définition de ln x pour x>0, propriétés algébriques (ln(ab)=ln a+ln b, ln(aⁿ)=n·ln a), dérivée (ln x)'=1/x et (ln u)'=u'/u, étude complète (variations, limites, courbe), fonctions du type x↦ln(u(x)).
Fonction Exponentielle
Définition eˣ (réciproque de ln), propriétés algébriques (e^(a+b)=eᵃ×eᵇ, (eᵃ)ⁿ=e^(na)), dérivée (eˣ)'=eˣ et (eᵘ)'=u'·eᵘ, étude complète (variations, limites, courbe), fonctions du type x↦e^(u(x)).
Suites Numériques
Suites arithmétiques (u_{n+1}=u_n+r, terme général, somme), géométriques (u_{n+1}=q·u_n, terme général, somme), suites du type u_n=f(n) (f polynôme ou rationnelle), récurrentes u_{n+1}=f(u_n) (cas affine au_n+b, cas homographique (au_n+b)/(cu_n+d)), limite d'une suite, théorème des gendarmes, principe de récurrence.
📐 Partie 2 — Géométrie
Géométrie plane (Coniques ★) · Géométrie dans l'espace (produit scalaire, vectoriel, distances)
Géométrie Plane
Vecteurs du plan (composantes, colinéarité, bases), droites du plan (équations cartésiennes, réduites, paramétriques), cercles (équation, tangente, intersection avec droite), coniques : ellipse (définition, équation, propriétés), hyperbole (définition, équation, asymptotes), parabole (définition, équation, directrice, foyer).
Géométrie dans l'Espace
Vecteurs de l'espace (composantes, opérations), bases (trois vecteurs non coplanaires), produit scalaire dans l'espace (définition, propriétés, applications), produit vectoriel (définition, propriétés, applications géométriques), droites (représentation paramétrique, cartésienne), plans (ax+by+cz+d=0), positions relatives (droite-droite, droite-plan, plan-plan), distance point-plan et point-droite.
🔢 Partie 3 — Algèbre
Équations différentielles y'=ay+b · Nombres complexes (Moivre, équations dans ℂ)
Équations Différentielles
Équation y'=ay+b (a≠0) : solution générale y=Ceᵃˣ−b/a. Condition initiale y(x₀)=y₀. Applications techniques : refroidissement, décharge RC, croissance.
Nombres Complexes
Forme algébrique z=a+ib. Module |z|, argument arg(z), conjugué z̄. Forme trigonométrique r(cosθ+isinθ). Forme exponentielle reⁱᶿ. Formule de Moivre. Résolution d'équations dans ℂ. Applications géométriques.
📊 Partie 4 — Statistiques
Séries à deux variables · Droite de régression · Coefficient de corrélation r
🎲 Partie 5 — Probabilités & Statistiques
Dénombrement · Probabilités conditionnelles · Variables aléatoires · Loi binomiale B(n,p)
Dénombrement
Arrangements Aₙᵖ=n!/(n−p)!, permutations n!, combinaisons Cₙᵖ. Formule du binôme (a+b)ⁿ=Σ Cₙᵏ aᵏ bⁿ⁻ᵏ.
Probabilités
Probabilité conditionnelle P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Indépendance. Probabilités totales. Arbre pondéré. Équiprobabilité.
Variables Aléatoires & Loi Binomiale
Variable aléatoire discrète. Espérance E(X)=Σxᵢpᵢ. Variance V(X)=E(X²)−[E(X)]². Loi binomiale B(n,p) : P(X=k)=Cₙᵏ pᵏ(1-p)ⁿ⁻ᵏ, E(X)=np, V(X)=np(1-p).