f admet ℓ pour limite en a si :
∀ε>0, ∃δ>0 : 0<|x−a|<δ ⟹ |f(x)−ℓ|<ε
Notation : lim(x→a) f(x) = ℓ

Si lim f = ℓ et lim f = ℓ' en a, alors ℓ = ℓ'.
Une limite, si elle existe, est unique.

Si lim f = ℓ et lim g = m en a :
• lim(f+g) = ℓ+m
• lim(f·g) = ℓ·m
• lim(f/g) = ℓ/m  (m≠0)
• lim f(g(x)) = f(m)  si f continue en m

Si g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) au voisinage de a
et lim g = lim h = ℓ, alors lim f = ℓ.

• lim(x→0) sin(x)/x = 1
• lim(x→0) (eˣ−1)/x = 1
• lim(x→0) ln(1+x)/x = 1
• lim(x→0) (1−cos x)/x² = 1/2
Croissances comparées (x→+∞) :
• eˣ/xⁿ → +∞  pour tout n
• xⁿ/ln x → +∞  pour n>0
• ln(x)/xᵅ → 0  pour α>0

f est continue en a si :
1. f est définie en a
2. lim(x→a) f(x) = f(a)

Si f est continue sur [a,b] et k est entre f(a) et f(b),
alors ∃ c ∈ [a,b] tel que f(c) = k.

Si lim(x→a) f(x) = ℓ et f non définie en a,
on pose f̃(a) = ℓ.
Exemple : f(x)=sin(x)/x → f̃(0)=1

x = a est asymptote verticale ⟺ lim(x→a) |f(x)| = +∞.

y = ℓ est asymptote horizontale en +∞ ⟺ lim(x→+∞) f(x) = ℓ.

y = ax+b est asymptote oblique en +∞ si lim(x→+∞)[f(x)−(ax+b)] = 0.
a = lim f(x)/x  ;  b = lim [f(x)−ax]