Géométrie dans l'Espace

Vecteurs 3D, produit scalaire, produit vectoriel, droites et plans (paramétrique et cartésien), positions relatives, distances.

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🔷 Produit scalaire et vectoriel

Produit scalaire dans l'espace

Formule clé

u⃗(a;b;c)·v⃗(a';b';c')=aa'+bb'+cc' Formule géométrique : u⃗·v⃗=|u⃗||v⃗|cosθ Orthogonalité : u⃗·v⃗=0 Coplanarité u⃗,v⃗,w⃗ : det=0

Produit vectoriel

Formule clé

u⃗(a₁;b₁;c₁)∧v⃗(a₂;b₂;c₂) =(b₁c₂−c₁b₂ ; c₁a₂−a₁c₂ ; a₁b₂−b₁a₂) • u⃗∧v⃗ ⊥ u⃗ et ⊥ v⃗ • |u⃗∧v⃗|=|u⃗||v⃗|sinθ = aire parallélogramme • u⃗∧u⃗=0⃗ ; v⃗∧u⃗=−u⃗∧v⃗ Aire triangle ABC = ½|AB⃗∧AC⃗|

⚡ Produit vectoriel → vecteur normal au plan : utile pour l'équation d'un plan.

Exercices

EX-GE1FacileProduit scalaire

u⃗(1;2;−1), v⃗(3;−1;2). Orthogonaux ?

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EX-GE2IntermédiaireProduit vectoriel

A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Calculer AB⃗∧AC⃗ et l'aire du triangle.

Géométrie dans l'Espace

9.1 Vecteurs et produits dans l'espace

9.2 Plans, droites et distances