🔢CH 13ProbabilitésBac Tunisie · Coeff 3

Dénombrement

Arrangements Aₙᵖ, permutations n!, combinaisons Cₙᵖ, formule du binôme de Newton, applications au dénombrement.

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🎯 Arrangements et permutations

Arrangements et permutations

Définition

PRINCIPE MULTIPLICATIF : k choix successifs indépendants (n₁,n₂,…,nₖ) : Nombre total = n₁×n₂×…×nₖ ARRANGEMENT Aₙᵖ (ordre compte, sans répétition) : Aₙᵖ = n!/(n−p)! = n×(n−1)×…×(n−p+1) PERMUTATION (p=n) : n! Factorielle : n! = n×(n−1)×…×2×1 0!=1 ; 5!=120 ; 7!=5040 ; 10!=3 628 800

⚡ Aₙᵖ : on choisit p éléments PARMI n en tenant compte de l'ordre (liste ordonnée).

Exercices

EX-DN1FacileArrangement

Nombre de mots de 3 lettres distinctes avec l'alphabet (26 lettres).

🧮 Résoudre avec IA

EX-DN2IntermédiairePermutation avec contrainte

6 coureurs. Podium (or, argent, bronze). Combien de podiums distincts ?

Dénombrement

11.1 Arrangements et permutations

11.2 Combinaisons et binôme de Newton