P()
CH 04Tome 24 éléments
Probabilités
Probabilités conditionnelles, probabilités totales, Bayes, indépendance.
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LégendeThéorèmeDéfinitionFormule cléPropriétéCorollaire
I. Probabilités conditionnelles et Bayes
DéfinitionProbabilité conditionnelle
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) si P(B)>0 Formule de multiplication : P(A∩B) = P(B)·P(A|B) = P(A)·P(B|A)
ThéorèmeFormule des Probabilités Totales
Si (B₁,...,Bₙ) partition de Ω : P(A) = Σᵢ P(Bᵢ)·P(A|Bᵢ)
ThéorèmeFormule de Bayes
P(Bₖ|A) = P(Bₖ)·P(A|Bₖ) / Σᵢ P(Bᵢ)·P(A|Bᵢ)
DéfinitionÉvénements indépendants
A et B indépendants ⟺ P(A∩B)=P(A)·P(B) ⚠ Indépendance ≠ Incompatibilité !
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Sources : bac-done.com · sigmaths.net · devoirat.net