z = a+ib  (a,b∈ℝ, i²=−1)
• Re(z)=a, Im(z)=b
• z̄=a−ib  (conjugué)
• |z|=√(a²+b²)  (module)

• z·z̄=|z|²  ⟹  1/z=z̄/|z|²
• |z₁z₂|=|z₁|·|z₂|
• |z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|
• z réel ⟺ z=z̄

e^(iθ) = cos θ + i sin θ
• cos θ = (e^(iθ)+e^(−iθ))/2
• sin θ = (e^(iθ)−e^(−iθ))/(2i)
• e^(iπ)+1 = 0

(cos θ+i sin θ)ⁿ = cos(nθ)+i sin(nθ)
Usage : linéariser cosⁿθ, développer cos(nθ)

z₁=r₁e^(iθ₁), z₂=r₂e^(iθ₂) :
• z₁z₂=r₁r₂·e^(i(θ₁+θ₂))
• arg(z₁z₂)=arg z₁+arg z₂  [2π]
• zⁿ=rⁿ·e^(inθ)

Racines n-ièmes de z₀=ρe^(iφ) :
zₖ=ρ^(1/n)·e^(i(φ+2kπ)/n), k=0,...,n−1
→ sommets d'un polygone régulier à n côtés.

• Translation u⃗(a+ib) : z'=z+(a+ib)
• Rotation centre O, angle θ : z'=e^(iθ)z
• Rotation centre Ω(ω), angle θ : z'−ω=e^(iθ)(z−ω)
• Distance : |z_A−z_B|=AB