Fonctions — Généralités

D_f = ensemble des x pour lesquels f(x) est définie. Conditions d'exclusion : • 1/g(x) : g(x)≠0 • √g(x) : g(x)≥0 • ln(g(x)) : g(x)>0 • g(x)/h(x) : h(x)≠0 Si plusieurs contraintes : D_f = intersection. Exemples : f(x)=1/√(x−1) → D_f=]1;+∞[ f(x)=ln(x²−4) → D_f=]−∞;−2[∪]2;+∞[

PARITÉ : f paire : D_f symétrique et f(−x)=f(x) → Courbe symétrique par rapport à Oy f impaire : f(−x)=−f(x) → Courbe symétrique par rapport à O PÉRIODICITÉ : f est T-périodique si f(x+T)=f(x) pour tout x Exemples : sin, cos (T=2π) ; tan, |sin| (T=π)

⚡ Méthode parité : calculer f(−x) et simplifier. Si f(−x)=f(x) → paire ; si =−f(x) → impaire.

f+g, fg, f/g (avec g≠0) : D=D_f∩D_g Composée (g∘f)(x)=g(f(x)) : D_{g∘f}={x∈D_f : f(x)∈D_g} √f(x) : D={x : f(x)≥0} |f(x)| : défini sur tout D_f Fonction affine par intervalles : f(x)=aₖx+bₖ sur [xₖ;xₖ₊₁] → tracer morceau par morceau