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Variables Aléatoires & Loi Binomiale

Variable aléatoire discrète, loi de probabilité, espérance, variance, écart-type, épreuve et schéma de Bernoulli, loi binomiale B(n,p), calculs et applications.

📐 Loi, espérance et variance
Variable aléatoire et moments
Définition
X variable aléatoire discrète prenant les valeurs x₁,…,xₙ avec P(X=xᵢ)=pᵢ. LOI DE PROBABILITÉ : tableau (xᵢ , pᵢ) avec Σpᵢ=1 et 0≤pᵢ≤1. ESPÉRANCE (moyenne) : E(X)=Σ xᵢ·pᵢ E(aX+b)=a·E(X)+b VARIANCE : V(X)=E(X²)−[E(X)]²=Σ xᵢ²pᵢ − [E(X)]² V(aX+b)=a²·V(X) ÉCART-TYPE : σ(X)=√V(X)
⚡ E(X) est la valeur moyenne « espérée » sur un grand nombre d'expériences ; σ mesure la dispersion.
Exercices
EX-VA1FacileLoi et espérance

X prend les valeurs 0,1,2 avec P(0)=0,5 ; P(1)=0,3 ; P(2)=0,2. Calculer E(X).

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EX-VA2IntermédiaireVariance et écart-type

Avec la loi précédente, calculer V(X) et σ(X).

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