Dérivation

f'(a)=lim(h→0)[f(a+h)−f(a)]/h Géométrie : f'(a) = pente de la tangente en M(a,f(a)) Tangente : y=f'(a)(x−a)+f(a) Approximation affine : f(x)≈f(a)+f'(a)(x−a) (x proche de a)

(c)'=0 ; (xⁿ)'=nxⁿ⁻¹ ; (√x)'=1/(2√x) ; (1/x)'=−1/x² (eˣ)'=eˣ ; (ln x)'=1/x (x>0) (sin x)'=cos x ; (cos x)'=−sin x ; (tan x)'=1/cos²x

(u+v)'=u'+v' ; (ku)'=ku' (uv)'=u'v+uv' ; (u/v)'=(u'v−uv')/v² (f∘g)'=(f'∘g)·g' ← règle de la chaîne Formules chaîne : (uⁿ)'=n·u'·uⁿ⁻¹ ; (√u)'=u'/(2√u) (eᵘ)'=u'·eᵘ ; (ln u)'=u'/u

⚡ En ST : (eᵘ)' et (ln u)' sont très fréquentes aux chapitres ln et exp.