Logique & Raisonnement

Propositions, connecteurs, tables de vérité, modes de raisonnement.

📐 7 résultats·📂 2 sections·Bac Économie & Gestion · CNP Tunisie

I. Propositions et connecteurs logiques

Une proposition est un énoncé qui est soit vrai (V), soit faux (F).
Exemples : "2+2=4" (V), "7 est pair" (F).

• Négation : ¬P  (non P)
• Conjonction : P ∧ Q  (P et Q)
• Disjonction : P ∨ Q  (P ou Q)
• Implication : P ⟹ Q  (si P alors Q)
• Équivalence : P ⟺ Q  (P si et seulement si Q)

💡 Remarque : P ⟹ Q est faux uniquement quand P est vrai et Q est faux.

P ⟹ Q  équivaut à  ¬P ∨ Q
Contraposée : P ⟹ Q  équivaut à  ¬Q ⟹ ¬P
P ⟺ Q  équivaut à  (P⟹Q) ∧ (Q⟹P)
Lois de De Morgan :
• ¬(P∧Q) ≡ ¬P∨¬Q
• ¬(P∨Q) ≡ ¬P∧¬Q

II. Modes de raisonnement

On part de l'hypothèse H et on enchaîne des implications :
H ⟹ P₁ ⟹ P₂ ⟹ ... ⟹ C
pour aboutir à la conclusion C.

Pour prouver P ⟹ Q, on prouve ¬Q ⟹ ¬P.
Les deux sont logiquement équivalents.

Pour prouver P, on suppose ¬P et on dérive une contradiction.
Si ¬P ⟹ Faux, alors P est vrai.

Pour prouver P(n) pour tout n ≥ n₀ :
1. Initialisation : vérifier P(n₀)
2. Hérédité : supposer P(n) vraie (H.R.) et prouver P(n+1)
Conclusion : P(n) vraie pour tout n ≥ n₀.

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