Mathématiques Financières

Intérêts simples/composés, annuités, emprunts, amortissement.

📐 7 résultats·📂 3 sections·Bac Économie & Gestion · CNP Tunisie

I. Intérêts simples et composés

Intérêts : I = C₀ · t · n
Capital acquis : Cₙ = C₀·(1 + t·n)
où t = taux annuel, n = durée en années.

💡 Remarque : Utilisé pour des placements de courte durée (< 1 an).

Capital acquis : Cₙ = C₀·(1+t)ⁿ
Valeur actuelle : C₀ = Cₙ / (1+t)ⁿ = Cₙ·(1+t)^(−n)
où t = taux périodique, n = nombre de périodes.

💡 Remarque : À chaque période, les intérêts s'ajoutent au capital et produisent eux-mêmes des intérêts.

Valeur acquise Vₙ : valeur d'un capital dans le futur.
Valeur actuelle V₀ : valeur actuelle d'un capital futur.
Facteur d'actualisation : v = 1/(1+t)

II. Annuités

Annuités a versées en fin de période :
Vₙ = a · [(1+t)ⁿ − 1] / t
Annuités en début de période :
Vₙ = a · [(1+t)ⁿ − 1] / t · (1+t)

V₀ = a · [1 − (1+t)^(−n)] / t
Utilisée pour calculer la mensualité d'un emprunt :

💡 Remarque : a = V₀·t / [1−(1+t)^(−n)] ← mensualité constante

III. Emprunts et amortissement

Chaque ligne du tableau :
• Capital restant dû en début de période
• Intérêts = Capital restant dû × t
• Amortissement = Annuité − Intérêts
• Capital restant dû fin = Capital début − Amortissement

Amortissement annuel = Valeur empruntée / n
La charge financière décroît chaque année.

💡 Remarque : Le total des intérêts est inférieur à celui d'un remboursement par annuités constantes.

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