🚀 Mouvement & Interactions

Cinématique vectorielle, 2ème et 3ème lois de Newton, gravitation, satellites, lois de Kepler, fluides et théorème de Bernoulli.

Sous-chapitre actif

2.1 Décrire un mouvement

Vecteur position & vitesseVecteur accélérationMouvements rectiligne & circulaireReprésentation paramétrique

📍 Vecteur position & Vecteur vitesse

DéfinitionRéférentiel et vecteur position

Référentiel = solide de référence + horloge
• Terrestre, géocentrique, héliocentrique

Vecteur position OM⃗ : du point O vers M

Trajectoire : ensemble des positions successives
• Rectiligne, circulaire, elliptique, parabolique

Formule cléVecteur vitesse instantanée

v⃗ = dOM⃗/dt

Composantes : vₓ=dx/dt ; vᵧ=dy/dt
Norme : v = √(vₓ²+vᵧ²)  [m/s]

Direction : tangente à la trajectoire
Approx. discrète : v⃗ᵢ ≈ (OM⃗ᵢ₊₁−OM⃗ᵢ₋₁)/(2Δt)

MCU : v = Rω  ; ω = 2π/T = 2πf

📝 Exercices

EX-POS1

Facile

Vitesse à partir de positions

Chronophotographie Δt=0,1s. M₁(0;0), M₂(0,3;0,2), M₃(0,6;0,3) m. Calculer v⃗₂ et v₂.

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EX-POS2

Intermédiaire

Vitesse du satellite géostationnaire

r=4,22×10⁷ m, T=24h. Calculer v.

🧮 Résoudre avec IA

📐 Vecteur accélération

Formule cléAccélération et décomposition

a⃗ = dv⃗/dt  [m/s²]

Approx. discrète : a⃗ᵢ≈(OM⃗ᵢ₊₁−2OM⃗ᵢ+OM⃗ᵢ₋₁)/Δt²

Décomposition :
• Tangentielle a_T = dv/dt (variation de norme)
  a_T>0 : accélération ; a_T<0 : décélération
• Normale a_N = v²/R (centripète, vers le centre)

MRU : a⃗=0⃗ ; MRUA : a=cte ; MCU : a=v²/R centripète

📝 Exercices

EX-ACC1

Facile

Accélération centripète

Virage R=80m, v=72 km/h. Calculer a_N.

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EX-ACC2

Intermédiaire

Calcul numérique de a⃗

Δt=0,04s. M₁(0;0), M₂(0,08;0,06), M₃(0,14;0,08) m. Calculer a⃗₂.

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🔄 Équations horaires & Mouvements

MéthodeMéthode générale — Équations horaires

1. Bilan des forces
2. ΣF⃗=ma⃗
3. Projeter : aₓ=ΣFₓ/m ; aᵧ=ΣFᵧ/m
4. Intégrer → vₓ(t), vᵧ(t) avec CI
5. Intégrer → x(t), y(t)
6. Éliminer t → équation cartésienne

MRUA : v=v₀+at ; x=x₀+v₀t+½at² ; v²=v₀²+2aΔx

📝 Exercices

EX-PARAM1

Intermédiaire

Projectile lancé obliquement

v₀=18 m/s, α=30°, g=10 m/s². Écrire x(t), y(t). Calculer H et R.

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CH.1 — Constitution & Transformations

CH.3 — Énergie & Thermodynamique