🌊 Ondes & Signaux

La diffraction est l'étalement d'une onde lors du passage par une ouverture ou autour d'un obstacle.

Condition de diffraction notable : λ ≈ a
λ = longueur d'onde, a = largeur de l'ouverture ou taille de l'obstacle

Angle de diffraction (approximation petit angle) :
θ ≈ λ/a  (en radians)

Largeur de la tache centrale (sur un écran à distance D) :
L = 2λD/a

Si a >> λ : pas de diffraction notable (rayons lumineux ≈ rectiligne)
Si a ≈ λ : diffraction maximale
Si a << λ : l'onde est totalement diffusée

Limite de résolution (critère de Rayleigh) :
θ_min ≈ 1,22λ/D
D = diamètre de l'ouverture (pupille, miroir…)

→ Plus D est grand, meilleure est la résolution (télescopes, jumelles)
→ Plus λ est petite, meilleure est la résolution (UV, X vs lumière visible)

Applications :
• Télescope James Webb (D=6,5m) vs Hubble (D=2,4m) → meilleure résolution
• Microscopie électronique (λ_e << λ_visible) → résolution atomique
• CD/DVD/Blu-ray : réseau de diffraction pour lire les pistes

Dispositif : deux fentes S₁ et S₂ séparées de a, écran à distance D, lumière de longueur d'onde λ.

Différence de marche : δ = S₁M − S₂M ≈ a×x/D
(x = position sur l'écran depuis le centre O)

Franges brillantes (interférences constructives) :
δ = k×λ  (k ∈ ℤ) → x = k×λD/a

Franges sombres (interférences destructives) :
δ = (k+½)×λ → x = (k+½)×λD/a

Interfrange :
i = λD/a  (distance entre deux franges brillantes consécutives)

Dans un milieu d'indice n : λ_n = λ/n → i diminue

• Frange centrale (k=0) : brillante, la plus brillante (δ=0 quelle que soit λ)
• Lumière blanche → frange centrale blanche, puis irisations de part et d'autre

Influence des paramètres :
• a↑ → i↓ (franges plus serrées)
• D↑ → i↑ (franges plus espacées)
• λ↑ → i↑ (rouge plus espacé que violet)

Conditions d'obtention :
• Sources cohérentes : même longueur d'onde, différence de phase constante
• Même polarisation (pour la lumière)

Applications :
• Mesure précise de λ (interféromètre)
• Contrôle de planéité des surfaces optiques
• Fibre optique, holographie