∫ Calcul intégral & primitives

F est une primitive de f sur I si F'(x) = f(x) pour tout x ∈ I.
Toute primitive de f s'écrit F(x) + C  (C ∈ ℝ constante).

∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)    (n ≠ −1)
∫ 1/x dx = ln|x|
∫ eˣ dx = eˣ
∫ sin x dx = −cos x
∫ cos x dx = sin x
∫ u'/u dx = ln|u|
∫ u'·eᵘ dx = eᵘ
∫ u'·uⁿ dx = uⁿ⁺¹/(n+1)  (n≠−1)

Si f est continue sur [a,b] et F une primitive de f :
∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a)

Propriétés :
• Linéarité : ∫(αf+βg) = α∫f + β∫g
• Chasles : ∫ₐᵇ f = ∫ₐᶜ f + ∫ᶜᵇ f
• f ≥ 0 sur [a,b] ⟹ ∫ₐᵇ f ≥ 0

∫ₐᵇ u'(x)·v(x) dx = [u(x)·v(x)]ₐᵇ − ∫ₐᵇ u(x)·v'(x) dx

Aire entre f et l'axe Ox sur [a,b] : A = ∫ₐᵇ |f(x)| dx

Aire entre f et g (f ≥ g sur [a,b]) :
A = ∫ₐᵇ (f(x) − g(x)) dx