Dérivation

f'(a) = lim(h→0) [f(a+h)−f(a)]/h Géométrie : f'(a) = pente de la tangente en M(a,f(a)) Tangente en a : y = f'(a)·(x−a) + f(a) f dérivable en a ↔ la limite existe (finie) f dérivable sur I ↔ dérivable en tout point de I

(c)' = 0 (constante) (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹ (n∈ℤ) (√x)' = 1/(2√x) (1/x)' = −1/x² (eˣ)' = eˣ (ln x)' = 1/x (x>0) ← Terminale (sin x)' = cos x ← Terminale (cos x)' = −sin x ← Terminale

(u+v)' = u'+v' (ku)' = k·u' (k constante) (uv)' = u'v + uv' (u/v)' = (u'v−uv')/v² En Première (pas de composée) : (uⁿ)' = n·u'·uⁿ⁻¹ peut être admis Mais surtout savoir dériver les polynômes et fractions rationnelles.

⚡ La règle de la composée (f∘g)' est au programme de Terminale. En Première : concentrer sur polynômes et quotients.