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uₙCH 01Algèbre📗 Première · 4h/sem · Épreuve anticipée coef.2

Suites numériques

Formule explicite, terme défini par récurrence, suites croissantes/décroissantes, suites arithmétiques et géométriques, calculs de termes et sommes.

📐 Définir une suite
Suite numérique
Définition
Une suite (uₙ)ₙ∈ℕ est une fonction de ℕ dans ℝ. DEUX MODES DE DÉFINITION : 1. Formule explicite : uₙ=f(n) (calcul direct) Exemple : uₙ=3n+2 ; uₙ=n²−1 2. Récurrence : u₀ donné (ou u₁) + uₙ₊₁=g(uₙ) Exemple : u₀=1, uₙ₊₁=2uₙ+3 MONOTONIE : Croissante : uₙ₊₁>uₙ (ou uₙ₊₁−uₙ>0) Décroissante : uₙ₊₁<uₙ (ou uₙ₊₁−uₙ<0) Constante : uₙ₊₁=uₙ
Suites arithmétiques et géométriques
Définition
ARITHMÉTIQUE (raison r) : uₙ₊₁=uₙ+r ↔ uₙ=u₀+nr ↔ uₙ−uₚ=(n−p)r Caractérisation : différences consécutives constantes GÉOMÉTRIQUE (raison q≠0) : uₙ₊₁=q·uₙ ↔ uₙ=u₀·qⁿ ↔ uₙ/uₚ=q^(n−p) Caractérisation : rapports consécutifs constants RECONNAÎTRE : Arith. ↔ uₙ₊₁−uₙ=constante Géom. ↔ uₙ₊₁/uₙ=constante (uₙ≠0)
Exercices
EX-SN1FacileCalcul de termes

uₙ=3n²−2n+1. Calculer u₀, u₃, u₁₀.

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EX-SN2FacileSuite arithmétique

Suite arith., u₁=5, u₇=29. Trouver r, u₁₀ et Σᵢ₌₁¹⁰ uᵢ.

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EX-SN3IntermédiaireSuite récurrente — monotonie

u₀=2, uₙ₊₁=0,5uₙ+1. Étudier la monotonie.

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Second degré