Variable aléatoire et loi de probabilité
DéfinitionX : Ω → ℝ (fonction qui associe un nombre réel à chaque issue)
X prend les valeurs x₁<x₂<…<xₙ avec probabilités p₁,…,pₙ
Σᵢ pᵢ = 1
LOI DE X : tableau
X | x₁ x₂ … xₙ
P | p₁ p₂ … pₙ
LOI UNIFORME sur {x₁,…,xₙ} :
pᵢ=1/n pour tout i
Espérance, variance et écart-type
Formule cléESPÉRANCE :
E(X) = Σᵢ xᵢ·pᵢ = x₁p₁+x₂p₂+…+xₙpₙ
«Valeur moyenne à long terme»
VARIANCE :
V(X) = E(X²)−[E(X)]²
E(X²) = Σᵢ xᵢ²·pᵢ
V(X) ≥ 0 toujours
ÉCART-TYPE :
σ(X) = √V(X)
(même unité que X)
PROPRIÉTÉS LINÉAIRES :
E(aX+b) = a·E(X)+b
V(aX+b) = a²·V(X)
σ(aX+b) = |a|·σ(X)
⚡ L'espérance est le 'centre de gravité' de la loi. La variance mesure la dispersion autour de E(X).