Second degré

f(x)=ax²+bx+c (a≠0) Discriminant : Δ=b²−4ac FORME CANONIQUE : f(x)=a(x−α)²+β α=−b/(2a) ; β=f(α)=−Δ/(4a) Sommet S(α;β) : min si a>0, max si a<0 RACINES : Δ>0 : x₁=(−b−√Δ)/(2a) ; x₂=(−b+√Δ)/(2a) Δ=0 : x₀=−b/(2a) (double) Δ<0 : pas de racine réelle

a>0 : Δ>0 : f(x)>0 si x<x₁ ou x>x₂ ; f(x)<0 si x₁<x<x₂ Δ=0 : f(x)≥0 sur ℝ (nul en x₀) Δ<0 : f(x)>0 sur ℝ a<0 : inverser les signes FACTORISATION (si Δ>0) : f(x)=a(x−x₁)(x−x₂)

x₁+x₂ = −b/a x₁×x₂ = c/a RECONSTRUIRE le trinôme depuis ses racines : ax²+bx+c = a[x²−(x₁+x₂)x+x₁x₂] Exemple : racines 3 et −2 : (x−3)(x+2)=x²−x−6

⚡ Ces relations permettent souvent d'éviter le calcul de √Δ pour vérifier ou résoudre des problèmes.